Rozwinięcie w szereg Fouriera funkcji całkowalnej z kwadratem (i charakter jego zbieżności).
Zależność między operatorami symetrycznymi i samosprzężonymi.
Twierdzenie Hahna-Banacha i przykłady zastosowań.
Definicja przestrzeni mierzalnej, σ-algebra Borela i konstrukcja miary Lebesgue’a (w Rn).
Twierdzenie Lebesgue’a o zmajoryzowanym przechodzeniu do granicy pod znakiem całki.
Różniczkowanie w dziedzinie zespolonej. Równania Cauchy’ego-Riemanna.
Twierdzenie całkowe Cauchy’ego.
Rozwijalność funkcji w szereg Laurenta.
Definicje funkcji ciągłych w przestrzeniach topologicznych. Homeomorfizmy.
Iloczyn kartezjański przestrzeni topologicznych. Topologia Tichonowa.
Definicja ciągu uogólnionego. Zbieżność w przestrzeni topologicznej.
Omówić reprezentację liczb na komputerze, arytmetykę zmiennopozycyjną w fl oraz wskaźnik uwarunkowania zadania obliczeniowego. Podać definicję numerycznej poprawności (formuła Kahana).
Interpolacja (Lagrange’a, Hermite’a) oraz aproksymacja (średniokwadratowa, jednostajna i tw. Czebyszewa o alternansie).
Kwadratury proste i złożone. Twierdzenie Gaussa o istnieniu kwadratury interpolacyjnej o maksymalnym rzędzie.
Twierdzenie Peano o istnieniu rozwiązań równań różniczkowych. Dodatkowo omówić ciąg łamanych Eulera oraz sposób wykorzystania twierdzenia Arzela-Ascoli’ego w dowodzie twierdzenia Peany.
Twierdzenie Picarda o istnieniu i jedyności rozwiązania równania różniczkowego z funkcją prawej strony spełniającą globalnie warunek Lipschitza. Dodatkowo omówić, w jaki sposób w dowodzie tego twierdzenie używa się twierdzenie Banacha o punkcie stałym.
Aspekty algorytmiczne twierdzenie Königa i zastosowanie do problemu przydziału zadań.
Zastosowanie funkcji tworzących do równań rekurencyjnych na przykładzie ciągu Fibonacciego.
Konfiguracje kombinatoryczne - konstrukcje oraz zastosowanie w statystyce i sporcie.
Układy równań liniowych - twierdzenie Cramera, twierdzenie Kroneckera-Capellego i twierdzenie o układach niesprzecznych.
Potęgowanie macierzy - metoda diagonalizacji i diagonalizowalność macierzy.
Sprowadzanie formy kwadratowej do postaci kanonicznej, tw. Sylwestera oraz zastosowanie do krzywych stożkowych.