Matematyka
- Rozwinięcie w szereg Fouriera funkcji całkowalnej z kwadratem (i charakter jego zbieżności)
- Zależność między operatorami symetrycznymi i samosprzężonymi
- Twierdzenie Hahna-Banacha i przykłady zastosowań
- Definicja przestrzeni mierzalnej, algebra Borela i konstrukcja miary Lebesgue’a (w Rn)
- Twierdzenie Lebesgue’a o zmajoryzowanym przechodzeniu do granicy pod znakiem całki
- Twierdzenie Greena i jego konsekwencje w teorii pola wektorowego
- Twierdzenie całkowe Cauchy’ego
- Rozwijalność funkcji w szereg Laurenta
- Funkcje ciągłe w przestrzeniach topologicznych. Zbieżność w przestrzeni topologicznej
- Iloczyn kartezjański przestrzeni topologicznych. Twierdzenie Tichonowa
- Sprowadzanie formy kwadratowej do postaci kanonicznej, tw. Sylwestra oraz zastosowanie do krzywych stożkowych
- Reprezentacja liczb na komputerze, arytmetykę zmiennopozycyjna w fl oraz wskaźnik uwarunkowania zadania obliczeniowego. Definicja numerycznej poprawności (formuła Kahana)
- Interpolacja (Lagrange’a, Hermite’a) oraz aproksymacja (średniokwadratowa, jednostajna i tw. Czebyszewa o alternansie)
- Kwadratury proste i złożone. Twierdzenie Gaussa o istnieniu kwadratury interpolacyjnej o maksymalnym rzędzie
- Twierdzenie Peana o istnieniu rozwiązań równań różniczkowych. Ciąg łamanych Eulera oraz sposób wykorzystania twierdzenia Arzeli-Ascolego w dowodzie twierdzenia Peany
- Twierdzenie Picarda o istnieniu i jedyności rozwiązania równania różniczkowego z funkcją prawej strony spełniającą globalnie warunek Lipschitza. Użycie twierdzenie Banacha o punkcie stałym w dowodzie tego twierdzenia
- Aspekty algorytmiczne twierdzenie Königa i jego zastosowania
- Zastosowanie funkcji tworzących do równań rekurencyjnych
- Sztywność kratownicy a teoria grafów
- Niezależność zdarzeń, klas zdarzeń i elementów losowych – definicje i kryteria
- Centralne twierdzenia graniczne
- Prawa wielkich liczb
- Statystyki dostateczne - ich definicja i rola w statystyce
- Sformułowanie problemu testowania hipotez statystycznych
- Sprowadzanie macierzy do postaci Jordana